Non il n y a pas de différence entre les deux, car les deux termes désignent la même prière. L'espace temporel pour l'effectuer commence à l'apparition de l'aube véritable (Al-fajrou s-sadiq) et se termine avant le lever effectif du soleil. Elle se compose de deux rakaâts. Certaines personnes confondent la prière du « Sûbh » obligatoire (farida) de celle de « Sunnat al-Fajr » qui est une Sunnah mou'akada (acte méritoire attesté). Le lapsus de cette dernière est lui de courte durée et dure entre le premier appel à la prière et el-ikamah de l'imam soit une quinzaine de minute. La durée de la prière de Subh quant à elle est plus longue, comme spécifié plus haut. D'où l'erreur de penser qu'il y a une prière pour le Fajr et une pour le Sûbh.

D'après Hafsa la mère des Croyants (qu'Allah soit satisfait d'elle) : « Lorsque le muezzin achevait le premier appel à la prière de fajr (l'aurore) et, aussitôt que le matin paraissait, le Prophète (PBSL) faisait deux courtes rak`ate avant le second appel. » (Rapporté par Muslim)

Dans la tradition musulmane, il faut se lever tôt à l'aube pour accomplir les deux prières l’une après l'autre dans l'ordre (Sunnah puis Sûbh). Pourquoi pas plus tard ? Car d'après notre cher prophète le mérite de se levé tôt pour accomplir ces deux prières est immense :
Selon Abou Musa, le Messager de Dieu a dit: « Celui qui a fait (assidûment) les prières de l'aube et de l'après-midi entre au Paradis ».

De façon générale et en résumé :

1) La prière de Sunnah al-Fajr équivaut à deux rak'ate à voix basse, elle est surérogatoire mais recommandée, et on la fait avant la première prière obligatoire.
2) La prière de Subh ou Fajr équivaut aussi à deux rak'ate à voix haute et est la première prière obligatoire de la journée.